حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\sec (x) + \csc (x) \cot (x)$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x)$

خطوة 2.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

خطوة 2.3

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $\frac{1}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.2

لكتابة $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (x) \sin^{2} (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

خطوة 4.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

خطوة 5

اضرب $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$

خطوة 7

أعِد كتابة $\frac{1}{\sin^{2} (x) \cos (x)}$ بالصيغة $\csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\csc^{2} (x) \sec (x) = \sec (x) + \csc (x) \cot (x)$ هي متطابقة