حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x)$

خطوة 3.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - {\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ و ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} - {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.3

اطرح ${\cos (x)}^{2}$ من ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{0}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.4

اقسِم $0$ على ${\sin (x)}^{2}$ .

$1 + 0$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\csc^{2} (x) - \cos^{2} (x) \csc^{2} (x) = 1$ هي متطابقة