حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

خطوة 2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $- 1 \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \cdot 1$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1}{\cos (x)}$ بالصيغة $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ هي متطابقة