حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sec (t) - 1}{\tan (t)} = \frac{\tan (t)}{\sec (t) + 1}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{\tan (t)}{\sec (t) + 1}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\tan (t)}{\sec (t) + 1}$ في $\frac{- \sec (t) + 1}{- \sec (t) + 1}$ .

$\frac{\tan (t)}{\sec (t) + 1} \cdot \frac{- \sec (t) + 1}{- \sec (t) + 1}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{\tan (t) (- \sec (t) + 1)}{(\sec (t) + 1) (- \sec (t) + 1)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\tan (t) (- \sec (t)) + \tan (t) \cdot 1}{(\sec (t) + 1) (- \sec (t) + 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $\tan (t)$ في $1$ .

$\frac{\tan (t) (- \sec (t)) + \tan (t)}{(\sec (t) + 1) (- \sec (t) + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $\tan (t) (- \sec (t)) + \tan (t)$ .

$\frac{- \tan (t) \sec (t) + \tan (t)}{(\sec (t) + 1) (- \sec (t) + 1)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(\sec (t) + 1) (- \sec (t) + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \tan (t) \sec (t) + \tan (t)}{\sec (t) (- \sec (t) + 1) + 1 (- \sec (t) + 1)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \tan (t) \sec (t) + \tan (t)}{\sec (t) (- \sec (t)) + \sec (t) \cdot 1 + 1 (- \sec (t) + 1)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- \tan (t) \sec (t) + \tan (t)}{\sec (t) (- \sec (t)) + \sec (t) \cdot 1 + 1 (- \sec (t)) + 1 \cdot 1}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{- \tan (t) \sec (t) + \tan (t)}{- \sec^{2} (t) + 1}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (t)$ .

$\frac{- \tan (t) \sec (t) + \tan (t)}{- (\sec^{2} (t)) + 1}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- \tan (t) \sec (t) + \tan (t)}{- \sec^{2} (t) - 1 \cdot - 1}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (t) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- \tan (t) \sec (t) + \tan (t)}{- (\sec^{2} (t) - 1)}$

خطوة 6.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \tan (t) \sec (t) + \tan (t)}{- \tan^{2} (t)}$

خطوة 7

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب $\tan (t)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{- \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \sec (t) + \tan (t)}{- \tan^{2} (t)}$

خطوة 7.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (t)$ .

$\frac{- \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} + \tan (t)}{- \tan^{2} (t)}$

خطوة 7.3

اكتب $\tan (t)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{- \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{- \tan^{2} (t)}$

خطوة 7.4

اكتب $\tan (t)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{- \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{- {(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2}}$

خطوة 7.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{- \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{- \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(- \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.2

اضرب $- \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $\frac{1}{\cos (t)}$ في $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$(- \frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.2.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{1} \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.2.3

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{1 + 1}} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$(- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.3

لكتابة $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$(- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${\cos (t)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$(- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{\sin (t) \cos (t)}{\cos (t) \cos (t)}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.4.2

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{\sin (t) \cos (t)}{{\cos (t)}^{1} \cos (t)}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.4.3

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

$(- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{\sin (t) \cos (t)}{{\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{1}}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{\sin (t) \cos (t)}{{\cos (t)}^{1 + 1}}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$(- \frac{\sin (t)}{{\cos (t)}^{2}} + \frac{\sin (t) \cos (t)}{{\cos (t)}^{2}}) (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sin (t) + \sin (t) \cos (t)}{{\cos (t)}^{2}} (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.6

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $- \sin (t) + \sin (t) \cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $- \sin (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot - 1 + \sin (t) \cos (t)}{{\cos (t)}^{2}} (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.6.2

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \cdot - 1 + \sin (t) (\cos (t))}{{\cos (t)}^{2}} (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.6.3

أخرِج العامل $\sin (t)$ من $\sin (t) \cdot - 1 + \sin (t) (\cos (t))$ .

$\frac{\sin (t) (- 1 + \cos (t))}{{\cos (t)}^{2}} (- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}})$

خطوة 8.7

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sin (t) (- 1 + \cos (t))}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}}$

خطوة 8.7.2

أخرِج العامل $\sin (t)$ من ${\sin (t)}^{2}$ .

$\frac{\sin (t) (- 1 + \cos (t))}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (t)}^{2}}{\sin (t) \sin (t)}$

خطوة 8.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (t) (- 1 + \cos (t))}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (t)}^{2}}{\sin (t) \sin (t)}$

خطوة 8.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 + \cos (t)}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{- {\cos (t)}^{2}}{\sin (t)}$

خطوة 8.8

ألغِ العامل المشترك لـ ${\cos (t)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.8.1

أخرِج العامل ${\cos (t)}^{2}$ من $- {\cos (t)}^{2}$ .

$\frac{- 1 + \cos (t)}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (t)}^{2} \cdot - 1}{\sin (t)}$

خطوة 8.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 + \cos (t)}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (t)}^{2} \cdot - 1}{\sin (t)}$

خطوة 8.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$(- 1 + \cos (t)) \frac{- 1}{\sin (t)}$

خطوة 8.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$(- 1 + \cos (t)) (- \frac{1}{\sin (t)})$

خطوة 8.10

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 (- \frac{1}{\sin (t)}) + \cos (t) (- \frac{1}{\sin (t)})$

خطوة 8.11

اضرب $- 1 (- \frac{1}{\sin (t)})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.11.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{1}{\sin (t)} + \cos (t) (- \frac{1}{\sin (t)})$

خطوة 8.11.2

اضرب $\frac{1}{\sin (t)}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \cos (t) (- \frac{1}{\sin (t)})$

خطوة 8.12

اجمع $\cos (t)$ و $\frac{1}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 9

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيسر.

$\frac{\sec (t) - 1}{\tan (t)}$

خطوة 10

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (t)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - 1}{\tan (t)}$

خطوة 10.2

اكتب $\tan (t)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\frac{1}{\cos (t)} - 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{1}{\cos (t)} - 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} - 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 11.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} - 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 11.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin (t)} - 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 11.4

أعِد كتابة $- 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ بالصيغة $- \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} - \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 12

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sec (t) - 1}{\tan (t)} = \frac{\tan (t)}{\sec (t) + 1}$ هي متطابقة