حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (3 t) = \cos^{3} (t) - 3 \sin^{2} (t) \cos (t)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\cos^{3} (t) - 3 \sin^{2} (t) \cos (t)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\cos^{3} (t) - 3 (1 - \cos^{2} (t)) \cos (t)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\cos (t)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (t)}^{2})) \cos (t)$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

${\cos (t)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (t)}^{2})) \cos (t)$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

${\cos (t)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (t)}^{2}) \cos (t)$

خطوة 3.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 {\cos (t)}^{2} \cos (t)$

خطوة 3.1.5

اضرب ${\cos (t)}^{2}$ في $\cos (t)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $\cos (t)$ .

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 (\cos (t) {\cos (t)}^{2})$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $\cos (t)$ في ${\cos (t)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

ارفع $\cos (t)$ إلى القوة $1$ .

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 ({\cos (t)}^{1} {\cos (t)}^{2})$

خطوة 3.1.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 {\cos (t)}^{1 + 2}$

خطوة 3.1.5.3

أضف $1$ و $2$ .

${\cos (t)}^{3} - 3 \cos (t) + 3 {\cos (t)}^{3}$

خطوة 3.2

أضف ${\cos (t)}^{3}$ و $3 {\cos (t)}^{3}$ .

$4 \cos^{3} (t) - 3 \cos (t)$

خطوة 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 t)$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos (3 t) = \cos^{3} (t) - 3 \sin^{2} (t) \cos (t)$ هي متطابقة