حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2} + x)$

خطوة 3

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$\cos (π) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (0) \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 \cos (- x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.4

بما أن $\cos (- x)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- x)$ في صورة $\cos (x)$ .

$- 1 \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cos (x)$ بالصيغة $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) - \sin (π) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.6

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \cos (x) - \sin (0) \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- \cos (x) - 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (- x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.9

بما أن $\sin (- x)$ دالة فردية، أعِد كتابة $\sin (- x)$ في صورة $- \sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 (- \sin (x)) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.10

اضرب $0 (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \cos (x) + 0 \sin (x) + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.10.2

اضرب $0$ في $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 + \sin (\frac{π}{2}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.11

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- \cos (x) + 0 + 1 \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.12

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)$

خطوة 4.1.13

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0 \sin (x)$

خطوة 4.1.14

اضرب $0$ في $\sin (x)$ .

$- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$

خطوة 4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \cos (x) + 0 + \cos (x) + 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $- \cos (x)$ و $0$ .

$- \cos (x) + \cos (x) + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $- \cos (x) + \cos (x)$ و $0$ .

$- \cos (x) + \cos (x)$

خطوة 4.2.3

أضف $- \cos (x)$ و $\cos (x)$ .

$0$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\cos (π - x) + \sin (\frac{π}{2} + x) = 0$ هي متطابقة