حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{\tan^{2} (t) + 1}{\tan (t)}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $\tan (t)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\tan (t)}$

خطوة 3.2

اكتب $\tan (t)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t)})}^{2} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t)} + 1}{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} + 1) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{\sin (t)}^{2}}{{\cos (t)}^{2}} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 4.3

اجمع.

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + 1 \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ في $1$ .

$\frac{{\sin (t)}^{2} \cos (t)}{{\cos (t)}^{2} \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

خطوة 5.2

لكتابة $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

خطوة 5.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (t) \sin (t)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}$

خطوة 5.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

$\frac{\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

خطوة 8

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$\cot (t) + \tan (t)$

خطوة 9

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اكتب $\cot (t)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)$

خطوة 9.2

اكتب $\tan (t)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

لكتابة $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 10.2

لكتابة $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

خطوة 10.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (t) \cos (t)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اضرب $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ في $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

خطوة 10.3.2

اضرب $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ في $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t) \cos (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

خطوة 10.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (t) \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

خطوة 10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \sin (t) \sin (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

خطوة 11

بسّط كل حد.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{\cos (t) \sin (t)}$

خطوة 12

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{\sec^{2} (t)}{\tan (t)} = \cot (t) + \tan (t)$ هي متطابقة