حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cos (2 x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 2.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 2.3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 2.3.3.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 2.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.6

وسّع $(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$(1 + 1 (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.3

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.5

اضرب $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.5.1

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.5.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.5.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.5.6

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.5.7

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.1.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.2

أضف $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 + 0 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.7.3

أضف $1$ و $0$ .

$(1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

خطوة 2.8

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cos^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 2.9

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $1$ .

$\cos^{2} (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\cos^{2} (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 2.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos^{2} (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 2.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

خطوة 2.11

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\cos (2 x)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cos (2 x)$ هي متطابقة