حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \cot (x)$ .

$\frac{(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \cot (x))}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.2.3.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\csc^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}} + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}} + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\frac{1}{\sin^{2} (x)}} + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.5

وسّع $(1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$(1 + 1 (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.2

اضرب $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.3

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.5

اضرب $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.5.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.5.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.5.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.5.6

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.5.7

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.5.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.1.5.9

أضف $1$ و $1$ .

$(1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.2

أضف $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(1 + 0 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.6.3

أضف $1$ و $0$ .

$(1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \sin^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.8

اضرب $\sin^{2} (x)$ في $1$ .

$\sin^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\sin^{2} (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin^{2} (x) + \frac{- \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.1.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

خطوة 2.2

أضف $- \cos^{2} (x)$ و $2 \cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

خطوة 2.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 - \cot^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)} + 2 \cos^{2} (x) = 1$ هي متطابقة