حساب المثلثات الأمثلة

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2}$ بالصيغة $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ .

$(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

خطوة 2.2

وسّع $(\cos (2 x) + \sin (2 x)) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x)) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

خطوة 2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) (\cos (2 x) + \sin (2 x))$

خطوة 2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ارفع $\cos (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 2.3.1.1.2

ارفع $\cos (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 2.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (2 x)}^{1 + 1} + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 2.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $\sin (2 x) \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ارفع $\sin (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 2.3.1.2.2

ارفع $\sin (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)$

خطوة 2.3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + {\sin (2 x)}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin (2 x) \cos (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (2 x) \cos (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

خطوة 2.3.3

أضف $\cos (2 x) \sin (2 x)$ و $\cos (2 x) \sin (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x) + \sin^{2} (2 x)$

خطوة 2.4

انقُل $\sin^{2} (2 x)$ .

$\cos^{2} (2 x) + \sin^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 2.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + 2 \cos (2 x) \sin (2 x)$

خطوة 2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أعِد ترتيب $2 \cos (2 x)$ و $\sin (2 x)$ .

$1 + \sin (2 x) (2 \cos (2 x))$

خطوة 2.7.2

أعِد ترتيب $\sin (2 x)$ و $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (2 x) \cos (2 x)$

خطوة 2.7.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 + \sin (2 (2 x))$

خطوة 2.7.4

اضرب $2$ في $2$ .

$1 + \sin (4 x)$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

${(\cos (2 x) + \sin (2 x))}^{2} = 1 + \sin (4 x)$ هي متطابقة