حساب المثلثات الأمثلة

$(\sec (u) - \tan (u)) (\sec (u) + \tan (u)) = 1$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$(\sec (u) - \tan (u)) (\sec (u) + \tan (u))$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\sec (u)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\cos (u)} - \tan (u)) (\sec (u) + \tan (u))$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $\tan (u)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}) (\sec (u) + \tan (u))$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\sec (u)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}) (\frac{1}{\cos (u)} + \tan (u))$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\tan (u)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$(\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}) (\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})$

خطوة 2.3

وسّع $(\frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}) (\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (u)} (\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}) - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} + \frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} (\frac{1}{\cos (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})$

خطوة 2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} + \frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} + \frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ و $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} + \frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 2.4.2

اطرح $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ من $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} + 0 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 2.4.3

أضف $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)}$ و $0$ .

$\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\frac{1}{\cos (u)} \cdot \frac{1}{\cos (u)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

اضرب $\frac{1}{\cos (u)}$ في $\frac{1}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos (u) \cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 2.5.1.2

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (u) \cos (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 2.5.1.3

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 2.5.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{{\cos (u)}^{1 + 1}} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 2.5.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$

خطوة 2.5.2

اضرب $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اضرب $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ في $\frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin (u) \sin (u)}{\cos (u) \cos (u)}$

خطوة 2.5.2.2

ارفع $\sin (u)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{\cos (u) \cos (u)}$

خطوة 2.5.2.3

ارفع $\sin (u)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\cos (u) \cos (u)}$

خطوة 2.5.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{\cos (u) \cos (u)}$

خطوة 2.5.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos (u) \cos (u)}$

خطوة 2.5.2.6

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{1} (u) \cos (u)}$

خطوة 2.5.2.7

ارفع $\cos (u)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)}$

خطوة 2.5.2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{{\cos (u)}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.2.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \sin^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

خطوة 2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (u)}{\cos^{2} (u)}$

خطوة 2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 3

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$(\sec (u) - \tan (u)) (\sec (u) + \tan (u)) = 1$ هي متطابقة