حساب المثلثات الأمثلة

\frac{1 - sin (2 x)}{sin (x) - cos (x)} = sin (x) - cos (x)

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

\frac{1 - sin (2 x)}{sin (x) - cos (x)}

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

خطوة 2

اضرب

\frac{1 - sin (2 x)}{sin (x) - cos (x)}

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ في

\frac{- sin (x) + cos (x)}{- sin (x) + cos (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$ .

\frac{1 - sin (2 x)}{sin (x) - cos (x)} \cdot \frac{- sin (x) + cos (x)}{- sin (x) + cos (x)}

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) + \cos (x)}{- \sin (x) + \cos (x)}$

خطوة 3

اجمع.

\frac{(1 - sin (2 x)) (- sin (x) + cos (x))}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع

(1 - sin (2 x)) (- sin (x) + cos (x))

$(1 - \sin (2 x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{1 (- sin (x) + cos (x)) - sin (2 x) (- sin (x) + cos (x))}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{1 (- \sin (x) + \cos (x)) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{1 (- sin (x)) + 1 cos (x) - sin (2 x) (- sin (x) + cos (x))}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x) + \cos (x))}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{1 (- sin (x)) + 1 cos (x) - sin (2 x) (- sin (x)) - sin (2 x) cos (x)}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

\frac{1 (- sin (x)) + 1 cos (x) - sin (2 x) (- sin (x)) - sin (2 x) cos (x)}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{1 (- \sin (x)) + 1 \cos (x) - \sin (2 x) (- \sin (x)) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع

(sin (x) - cos (x)) (- sin (x) + cos (x))

$(\sin (x) - \cos (x)) (- \sin (x) + \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{sin (x) (- sin (x) + cos (x)) - cos (x) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) + \cos (x)) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{sin (x) (- sin (x)) + sin (x) cos (x) - cos (x) (- sin (x) + cos (x))}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x) + \cos (x))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{sin (x) (- sin (x)) + sin (x) cos (x) - cos (x) (- sin (x)) - cos (x) cos (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{sin (x) (- sin (x)) + sin (x) cos (x) - cos (x) (- sin (x)) - cos (x) cos (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- {sin}^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) - {cos}^{2} (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- {sin}^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) - {cos}^{2} (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل

- {cos}^{2} (x)

$- \cos^{2} (x)$ .

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- {sin}^{2} (x) - {cos}^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل

- 1

$- 1$ من

- {sin}^{2} (x)

$- \sin^{2} (x)$ .

\frac{- sin (x) + cos (x) + sin (2 x) sin (x) - sin (2 x) cos (x)}{- ({sin}^{2} (x)) - {cos}^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)}

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.4

أخرِج العامل

$- 1$ من

$- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \sin (x) + \cos (x) + \sin (2 x) \sin (x) - \sin (2 x) \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(\sin (x) \sin (2 x) - \cos (x) \sin (2 x)) - \sin (x) + \cos (x)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{\sin (2 x) (\sin (x) - \cos (x)) - (\sin (x) - \cos (x))}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر،

$\sin (x) - \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 \cdot 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اضرب

$- 1$ في

$1$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6.7.2

أعِد ترتيب

$2 \cos (x)$ و

$\sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (x) (2 \cos (x))}$

خطوة 6.7.3

أعِد ترتيب

$\sin (x)$ و

$2$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}$

خطوة 6.7.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (2 x) - 1)}{- 1 + \sin (2 x)}$

خطوة 6.8

احذِف العامل المشترك لـ

$\sin (2 x) - 1$ و

$- 1 + \sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

خطوة 6.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) (- 1 + \sin (2 x))}{- 1 + \sin (2 x)}$

خطوة 6.8.3

اقسِم

$\sin (x) - \cos (x)$ على

$1$ .

$\sin (x) - \cos (x)$

خطوة 7

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 - \sin (2 x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \sin (x) - \cos (x)$ هي متطابقة