حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\sin (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

خطوة 3.4

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (x) - 1$ و $1 - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.6.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))}$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 4

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5

اجمع.

$\frac{- 1 \cdot 1}{1 \sin (x)}$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{1 \sin (x)}$

خطوة 7

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 9

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$- \csc (x)$

خطوة 10

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 11

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$ هي متطابقة