حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)}$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\tan (u)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \tan (u)}$

خطوة 2.2

اكتب $\tan (u)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$ في $\frac{\cos (u)}{\cos (u)}$ .

$\frac{\cos (u)}{\cos (u)} \cdot \frac{1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{\cos (u) (1 + \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}{\cos (u) (1 - \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{\sin (u)}{\cos (u)}}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \frac{\sin (u)}{\cos (u)})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sin (u)}{\cos (u)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) \frac{- \sin (u)}{\cos (u)}}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (u) \cdot 1 + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

خطوة 3.4

اضرب $\cos (u)$ في $1$ .

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) \cdot 1 - \sin (u)}$

خطوة 3.5

اضرب $\cos (u)$ في $1$ .

$\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{\cos (u) + \sin (u)}{\cos (u) - \sin (u)}$ بالصيغة $\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ .

$\frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$

خطوة 5

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 + \tan (u)}{1 - \tan (u)} = \frac{\cot (u) + 1}{\cot (u) - 1}$ هي متطابقة