حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\cos (t)}{1 - \sin (t)}$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\frac{\cos (t)}{1 - \sin (t)}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\cos (t)}{1 - \sin (t)}$ في $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$

خطوة 3

اجمع.

$\frac{\cos (t) (1 + \sin (t))}{(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t)}{(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))}$

خطوة 4.2

اضرب $\cos (t)$ في $1$ .

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(1 - \sin (t)) (1 + \sin (t))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{1 (1 + \sin (t)) - \sin (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (t) - \sin (t) (1 + \sin (t))}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{1 \cdot 1 + 1 \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) \sin (t)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{1 - \sin^{2} (t)}$

خطوة 6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{\cos (t) + \cos (t) \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos (t) + \cos (t) \sin (t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) \sin (t)}{{\cos (t)}^{2}}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos (t) \sin (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (\sin (t))}{{\cos (t)}^{2}}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $\cos (t)$ من $\cos (t) \cdot 1 + \cos (t) (\sin (t))$ .

$\frac{\cos (t) (1 + \sin (t))}{{\cos (t)}^{2}}$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)}$

خطوة 8

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\cos (t)}{1 - \sin (t)}$ هي متطابقة