حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{1 + \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)} = - 2 \csc (x) \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1}{1 + \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)}$

خطوة 2

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)}$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{1}{1 - \cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ في $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ في $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} - \frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos (x) - (1 + \cos (x))}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - \cos (x) - 1 \cdot 1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - \cos (x) - 1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 - \cos (x) - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.3

اطرح $\cos (x)$ من $0$ .

$\frac{- \cos (x) - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 3.4

اطرح $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 (1 - \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) (1 - \cos (x))}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 \cdot 1 + 1 (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 7

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 8

اجمع.

$\frac{- (2 \cos (x))}{1 \sin^{2} (x)}$

خطوة 9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{1 \sin^{2} (x)}$

خطوة 10

اضرب ${\sin (x)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 12

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيمن.

$- 2 \csc (x) \cot (x)$

خطوة 13

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$- 2 \frac{1}{\sin (x)} \cot (x)$

خطوة 13.2

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$- 2 \frac{1}{\sin (x)} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{- 2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 14.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 14.3

اضرب $- \frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{2}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin (x) \sin (x)}$

خطوة 14.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

خطوة 14.3.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

خطوة 14.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 14.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 14.4

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 15

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1}{1 + \cos (x)} - \frac{1}{1 - \cos (x)} = - 2 \csc (x) \cot (x)$ هي متطابقة