حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = 1 + \cos^{2} (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيسر.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

خطوة 3.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

خطوة 4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

خطوة 4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

خطوة 4.4

اقسِم ${\cos (x)}^{2}$ على $1$ .

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2}$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

خطوة 4.6

اضرب ${\cos (x)}^{2}$ في $1$ .

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2}$

خطوة 4.7

ألغِ العامل المشترك لـ ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) + 1$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$1 + \cos^{2} (x)$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\frac{1 + \sec^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = 1 + \cos^{2} (x)$ هي متطابقة