حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{2 π}{3})$

خطوة 1

الزاوية $\frac{2 π}{3}$ هي الزاوية التي تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست. وبما أن هذا هو الحال هنا، أضِف $0$ لإبقاء القيمة كما هي.

$\cos (\frac{2 π}{3} + 0)$

خطوة 2

استخدِم قاعدة الجمع لجيب التمام لتبسيط العبارة. تنص القاعدة على أن $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ .

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$\cos (0) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1 \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.2

اضرب $\cos (\frac{2 π}{3})$ في $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (\frac{π}{3}) - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - \sin (0) \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- \frac{1}{2} - 0 \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 4.7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 4.8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.9

اضرب $0$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 0$

خطوة 5

أضف $- \frac{1}{2}$ و $0$ .

$- \frac{1}{2}$