حساب المثلثات الأمثلة

$y = - 3 - 3 \sin (5 x + \frac{π}{4})$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة في صورة $- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4}) - 3$ .

$- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4}) - 3$

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = - 3$

$b = 5$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 3$

خطوة 3

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $3$

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $- 3 \sin (5 x + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

خطوة 4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $5$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

خطوة 4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $5$ تساوي $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{2 π}{5}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{4}}{5}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 5.4

اضرب $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{π}{4}$ .

إزاحة الطور: $- \frac{π}{5 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2

اضرب $5$ في $4$ .

إزاحة الطور: $- \frac{π}{20}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $3$

الفترة: $\frac{2 π}{5}$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{20}$ ( $\frac{π}{20}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: $- 3$

خطوة 7