حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{4} \cdot \sin (4 (x + \frac{π}{6}))$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = \frac{1}{4}$

$b = 4$

$c = - \frac{2 π}{3}$

$d = 0$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $\frac{1}{4}$

خطوة 3

أوجِد فترة $\frac{\sin (4 x + \frac{2 π}{3})}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 3.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 3.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{2 π}{3}}{4}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 π}{3}$ إلى بسط الكسر.

إزاحة الطور: $\frac{- 2 π}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 π$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

إزاحة الطور: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور: $\frac{2 (- π)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور: $\frac{- π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{- π}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

إزاحة الطور: $\frac{- π}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $3$ في $2$ .

إزاحة الطور: $\frac{- π}{6}$

خطوة 4.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{6}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $\frac{1}{4}$

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 6