حساب المثلثات الأمثلة

$1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{4} (x)$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$1^{2} - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{4} (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sin^{4} (x)$ بالصيغة ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

$1^{2} - 2 \sin^{2} (x) + {(\sin^{2} (x))}^{2}$

خطوة 1.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 \sin^{2} (x) = 2 \cdot 1 \cdot \sin^{2} (x)$

خطوة 1.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot \sin^{2} (x) + {(\sin^{2} (x))}^{2}$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = 1$ و $b = \sin^{2} (x)$ .

${(1 - \sin^{2} (x))}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

${(1^{2} - \sin^{2} (x))}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \sin (x)$ .

${((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{2}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

${(1 + \sin (x))}^{2} {(1 - \sin (x))}^{2}$