حساب المثلثات الأمثلة

$\cot^{4} (x) + 3 \cot^{2} (x) + 2$

خطوة 1

أعِد كتابة $\cot^{4} (x)$ بالصيغة ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\cot^{2} (x))}^{2} + 3 \cot^{2} (x) + 2$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \cot^{2} (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cot^{2} (x)$ .

$u^{2} + 3 u + 2$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + 3 u + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u + 1) (u + 2)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cot^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) (\cot^{2} (x) + 2)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(1 + \cot^{2} (x)) (\cot^{2} (x) + 2)$

خطوة 5.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\csc^{2} (x) (\cot^{2} (x) + 2)$