حساب المثلثات الأمثلة

$9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$

خطوة 1

أخرِج العامل $9$ من $9 \cos^{2} (x) + 18 \cos (x) + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 \cos^{2} (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 18 \cos (x) + 9$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $9$ من $18 \cos (x)$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x)) + 9 (1)$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $9$ من $9 (\cos^{2} (x)) + 9 (2 \cos (x))$ .

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $9$ من $9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x)) + 9 (1)$ .

$9 (\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) + 1)$

خطوة 2

لنفترض أن $u = \cos (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cos (x)$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1)$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$9 (u^{2} + 2 u + 1^{2})$

خطوة 3.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 3.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$9 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$9 {(u + 1)}^{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$9 {(\cos (x) + 1)}^{2}$