حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (48) \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 1

احسِب قيمة $\sin (48)$ .

$0.74314482 \cos (15) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$0.74314482 \cos (45 - 30) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.2

افصِل النفي.

$0.74314482 \cos (45 - (30)) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$0.74314482 (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$0.74314482 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$0.74314482 (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 3

اضرب $0.74314482 \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $0.74314482$ و $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{0.74314482 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4} - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 3.2

اضرب $0.74314482$ في $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ .

$\frac{2.87129111}{4} - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 4

اقسِم $2.87129111$ على $4$ .

$0.71782277 - \cos (48) \sin (15)$

خطوة 5

احسِب قيمة $\cos (48)$ .

$0.71782277 - 1 \cdot 0.6691306 \sin (15)$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $0.6691306$ .

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (15)$

خطوة 7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - 30)$

خطوة 7.2

افصِل النفي.

$0.71782277 - 0.6691306 \sin (45 - (30))$

خطوة 7.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$0.71782277 - 0.6691306 (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 7.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 7.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 7.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

خطوة 7.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 7.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 7.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 7.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 7.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 7.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 7.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$0.71782277 - 0.6691306 (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 7.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0.71782277 - 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 8

اضرب $- 0.6691306 \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $- 0.6691306$ و $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$0.71782277 + \frac{- 0.6691306 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

خطوة 8.2

اضرب $- 0.6691306$ في $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$0.71782277 + \frac{- 0.69273497}{4}$

خطوة 9

اقسِم $- 0.69273497$ على $4$ .

$0.71782277 - 0.17318374$

خطوة 10

اطرح $0.17318374$ من $0.71782277$ .

$0.54463903$