حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sin (x) \cos^{3} (x) + 2 \sin^{3} (x) \cos (x)$

خطوة 1

بمعلومية العبارة $a \sin (x) + b \cos (x)$ ، أوجِد قيمتَي $k$ و $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

خطوة 2

احسب قيمة $k$ عن طريق استبدال المعاملات من $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ و $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ في $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$k = \sqrt{4 + {(2)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$k = \sqrt{4 + 4}$

خطوة 2.3

أضف $4$ و $4$ .

$k = \sqrt{8}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$k = \sqrt{4 (2)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$k = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$k = 2 \sqrt{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $θ$ باستبدال المعاملات من $2 \sin (x) \cos^{3} (x)$ و $2 \sin^{3} (x) \cos (x)$ في $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{2}{2})$

خطوة 4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\tan^{-1} (1)$

خطوة 5

تفرض التوافيق الخطية للدوال المثلثية أن $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . استبدِل قيم $k$ و $θ$ .

$2 \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$