حساب المثلثات الأمثلة

$\arcsin (x) > \frac{π}{3}$

خطوة 1

خُذ دالة قوس الجيب العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قوس الجيب.

$x > \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

أوجِد نطاق $\arcsin (x) - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (x)$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $- 1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq - 1$

خطوة 3.2

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\arcsin (x)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $1$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \leq 1$

خطوة 3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 1, 1]$

خطوة 4

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

$x > 1$

خطوة 5

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 5.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\arcsin (- 4) > \frac{π}{3}$

خطوة 5.1.3

الطرف الأيسر $N a N$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1.04719755$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 5.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\arcsin (0) > \frac{π}{3}$

خطوة 5.2.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1.04719755$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.93$

خطوة 5.3.2

استبدِل $x$ بـ $0.93$ في المتباينة الأصلية.

$\arcsin (0.93) > \frac{π}{3}$

خطوة 5.3.3

الطرف الأيسر $1.19441284$ أكبر من الطرف الأيمن $1.04719755$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 5.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 5.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\arcsin (4) > \frac{π}{3}$

خطوة 5.4.3

الطرف الأيسر $N a N$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $1.04719755$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 5.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ خطأ

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - 1$ خطأ

$- 1 < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ خطأ

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$\frac{\sqrt{3}}{2} < x < 1$

خطوة 7

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, 1)$

خطوة 8