حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (75) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (75)$ هي $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\sin (30 + 45) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.7

بسّط $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.7.1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.7.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.7.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.7.1.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.7.1.2.4

اضرب $2$ في $2$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (15) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (45 - 30) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.2

افصِل النفي.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cos (45 - (30)) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.8.1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ في $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4 \cdot 4} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.3.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.4

وسّع $(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.3

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.10

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.11

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + \sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.12

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{6} \sqrt{2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.13

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{6 \cdot 2}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.14

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{12}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.15

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.15.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{4 (3)}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.15.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.1.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{3} + 2 + 6 + 2 \sqrt{3}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.2

أضف $2 \sqrt{3}$ و $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + 6 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.5.3

أضف $2$ و $6$ .

$\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.6

احذِف العامل المشترك لـ $8 + 4 \sqrt{3}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos (75) \sin (15)$

خطوة 1.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (75)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

قسّم $75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \cos (30 + 45) \sin (15)$

خطوة 1.7.2

طبّق متطابقة مجموع زاويتين $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \sin (15)$

خطوة 1.7.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) \sin (15)$

خطوة 1.7.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) \sin (15)$

خطوة 1.7.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) \sin (15)$

خطوة 1.7.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

خطوة 1.7.7

بسّط $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.7.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.7.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

خطوة 1.7.7.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

خطوة 1.7.7.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

خطوة 1.7.7.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (15)$

خطوة 1.7.7.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.7.1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (15)$

خطوة 1.7.7.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \sin (15)$

خطوة 1.7.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (15)$

خطوة 1.8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (45 - 30)$

خطوة 1.8.2

افصِل النفي.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \sin (45 - (30))$

خطوة 1.8.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.8.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.8.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))$

خطوة 1.8.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

خطوة 1.8.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.8.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.8.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.8.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.8.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

خطوة 1.8.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

خطوة 1.8.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})$

خطوة 1.8.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 1.9

اضرب $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اضرب $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ في $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.9.2

ارفع $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.9.3

ارفع $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.9.6

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{{(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}}{16}$

خطوة 1.10

أعِد كتابة ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.11

وسّع $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.3

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 + \sqrt{6} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.5

اضرب $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.5.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.5.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.6

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.6.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.8

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.9

اضرب $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.9.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.9.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.10

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.10.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.10.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.12

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{16}$

خطوة 1.12.1.13

اضرب $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.13.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 1.12.1.13.2

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 1.12.1.13.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{16}$

خطوة 1.12.1.13.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{16}$

خطوة 1.12.1.13.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{16}$

خطوة 1.12.1.13.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{2}}^{2}}{16}$

خطوة 1.12.1.14

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.14.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

خطوة 1.12.1.14.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

خطوة 1.12.1.14.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

خطوة 1.12.1.14.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.14.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

خطوة 1.12.1.14.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2^{1}}{16}$

خطوة 1.12.1.14.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{6 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

خطوة 1.12.2

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{8 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{16}$

خطوة 1.12.3

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{8 - 4 \sqrt{3}}{16}$

خطوة 1.13

احذِف العامل المشترك لـ $8 - 4 \sqrt{3}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{4 (2) - 4 \sqrt{3}}{16}$

خطوة 1.13.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{4 (2) + 4 (- \sqrt{3})}{16}$

خطوة 1.13.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2) + 4 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{16}$

خطوة 1.13.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.13.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{4 (2 - \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.13.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} - \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 + \sqrt{3} - (2 - \sqrt{3})}{4}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 + \sqrt{3} - 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}}{4}$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - 2 - - \sqrt{3}}{4}$

خطوة 3.3

اضرب $- - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - 2 + 1 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\sqrt{3}$ في $1$ .

$\frac{2 + \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3}}{4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{4}$

خطوة 4.2

أضف $0$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{4}$

خطوة 4.3

أضف $\sqrt{3}$ و $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.86602540 \dots$