حساب المثلثات الأمثلة

$(- 4, - \frac{4 π}{3})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = - 4$ و $θ = - \frac{4 π}{3}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (- 4) \cos (- \frac{4 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

خطوة 3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = - 4 \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

خطوة 4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$x = - 4 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = - 4 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = - 4 (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x = 2 (- 2) (\frac{- 1}{2})$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot (- 2 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

خطوة 6.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 2 \cdot - 1$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

$x = - 2 \cdot - 1$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

خطوة 7

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x = 2$

$y = (- 4) \sin (- \frac{4 π}{3})$

خطوة 8

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = 2$

$y = - 4 \sin (\frac{2 π}{3})$

خطوة 9

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = 2$

$y = - 4 \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 10

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2$

$y = - 4 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x = 2$

$y = 2 (- 2) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2$

$y = 2 \cdot (- 2 \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

خطوة 12

تمثيل النقطة القطبية $(- 4, - \frac{4 π}{3})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(2, - 2 \sqrt{3})$ .

$(2, - 2 \sqrt{3})$