حساب المثلثات الأمثلة

$(- 3, - \frac{π}{6})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = - 3$ و $θ = - \frac{π}{6}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (- 3) \cos (- \frac{π}{6})$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

خطوة 3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = - 3 \cos (\frac{11 π}{6})$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

خطوة 4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = - 3 \cos (\frac{π}{6})$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

خطوة 6

اجمع $- 3$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (- 3) \sin (- \frac{π}{6})$

خطوة 8

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 \sin (\frac{11 π}{6})$

خطوة 9

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

خطوة 10

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{6})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (- \frac{1}{2})$

خطوة 11

اضرب $- 3 (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (\frac{1}{2})$

خطوة 11.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

خطوة 12

تمثيل النقطة القطبية $(- 3, - \frac{π}{6})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$