حساب المثلثات الأمثلة

$(3, \frac{4 π}{3})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 3$ و $θ = \frac{4 π}{3}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (3) \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثالث.

$x = 3 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{3})$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 (- \frac{1}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 5

اضرب $3 (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3 (\frac{1}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 5.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

$x = \frac{- 3}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{4 π}{3})$

خطوة 7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الثالث.

$x = - \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{3}))$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 9

اضرب $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - \frac{3}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2

اجمع $- 3$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 11

تمثيل النقطة القطبية $(3, \frac{4 π}{3})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ .

$(- \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$