حساب المثلثات الأمثلة

$(6, 150)$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = 6$ و $θ = 150$ المعروفتين في القواعد.

$x = (6) \cos (150)$

$y = (6) \sin (150)$

خطوة 3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$x = 6 (- \cos (30))$

$y = (6) \sin (150)$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 6 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (6) \sin (150)$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = 6 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6) \sin (150)$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 2 (3) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (6) \sin (150)$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \cdot (3 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))$

$y = (6) \sin (150)$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 (- \sqrt{3})$

$y = (6) \sin (150)$

$x = 3 (- \sqrt{3})$

$y = (6) \sin (150)$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = (6) \sin (150)$

خطوة 7

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 \sin (30)$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 6 (\frac{1}{2})$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 (3) (\frac{1}{2})$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot (3 (\frac{1}{2}))$

خطوة 9.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3$

$x = - 3 \sqrt{3}$

$y = 3$

خطوة 10

تمثيل النقطة القطبية $(6, 150)$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(- 3 \sqrt{3}, 3)$ .

$(- 3 \sqrt{3}, 3)$