حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + 2 \log_{2} (\sqrt{10})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{2} (\sqrt{10})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({\sqrt{10}}^{2})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} ({(10^{\frac{1}{2}})}^{2})$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

خطوة 1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{\frac{2}{2}})$

خطوة 1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10^{1})$

خطوة 1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{2} (\frac{4}{3}) + \log_{2} (10)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{4}{3} \cdot 10)$

خطوة 3

اضرب $\frac{4}{3} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $10$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 10}{3})$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $10$ .

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\log_{2} (\frac{40}{3})$

الصيغة العشرية:

$3.73696559 \dots$