حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 \tan (3 x + π)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\tan (3 x + π)$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2} + π n$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x + π = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $π$ من كلا المتعادلين.

$3 x = \frac{π}{2} + π n - π$

خطوة 2.1.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.1.3

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = π n + \frac{π - π \cdot 2}{2}$

خطوة 2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 x = π n + \frac{π - 2 π}{2}$

خطوة 2.1.5.1.2

اطرح $2 π$ من $π$ .

$3 x = π n + \frac{- π}{2}$

خطوة 2.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 x = π n - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x = π n - \frac{π}{2}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = π n - \frac{π}{2}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \in ℝ}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: ${x | x \neq \frac{π n}{3} - \frac{π}{6}}$ ، لأي عدد صحيح $n$

المدى: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

خطوة 6