حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - 2 \cos (3 x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ في صورة معادلة.

$y = - 2 \cos (3 x)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 2 \cos (3 y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 \cos (3 y) = x$ .

$- 2 \cos (3 y) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (3 y) = x$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (3 y) = x$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cos (3 y)}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\cos (3 y)$ على $1$ .

$\cos (3 y) = \frac{x}{- 2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (3 y) = - \frac{x}{2}$

خطوة 3.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل جيب التمام.

$3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $3 y = \arccos (- \frac{x}{2})$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ هي معكوس $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- 2 \cos (3 x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- 2 \cos (3 x)}{2})}{3}$

خطوة 5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2})}{3}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 (1)})}{3}$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{2 (- \cos (3 x))}{2 \cdot 1})}{3}$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (- \frac{- \cos (3 x)}{1})}{3}$

خطوة 5.2.3.2.4

اقسِم $- \cos (3 x)$ على $1$ .

$f^{- 1} (- 2 \cos (3 x)) = \frac{\arccos (\cos (3 x))}{3}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

خطوة 5.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (3 (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}))$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \cos (\arccos (- \frac{x}{2}))$

خطوة 5.3.4

تُعد دالتا جيب التمام وقوس جيب التمام دالتين متعاكستين.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 (- \frac{x}{2})$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 2 \frac{- x}{2}$

خطوة 5.3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 (- 1) (\frac{- x}{2})$

خطوة 5.3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2})$

خطوة 5.3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = - 1 (- x)$

خطوة 5.3.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = 1 x$

خطوة 5.3.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$ هي معكوس $f (x) = - 2 \cos (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\arccos (- \frac{x}{2})}{3}$