حساب المثلثات الأمثلة

$2 \cos (11.25) \sin (11.25)$

خطوة 1

بسّط بالإبدال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $2 \cos (11.25)$ و $\sin (11.25)$ .

$\sin (11.25) (2 \cos (11.25))$

خطوة 1.2

أعِد ترتيب $\sin (11.25)$ و $2$ .

$2 \cdot \sin (11.25) \cos (11.25)$

خطوة 2

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 \cdot 11.25)$

خطوة 3

اضرب $2$ في $11.25$ .

$\sin (22.5)$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (22.5)$ هي $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $22.5$ في صورة ناتج قسمة زاوية تُعرف بها قيم الدوال المثلثية الست على $2$ .

$\sin (\frac{45}{2})$

خطوة 4.2

طبّق متطابقة نصف الزاوية لدالة الجيب.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

خطوة 4.3

غيِّر $\pm$ إلى $+$ نظرًا إلى أن دالة الجيب موجبة في الربع الأول.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$

خطوة 4.4

بسّط $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.4.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

خطوة 4.4.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 4.4.5

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اضرب $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

خطوة 4.4.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 4.4.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.4.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.38268343 \dots$