حساب المثلثات الأمثلة

$3 i - 2$

خطوة 1

أعِد ترتيب $3 i$ و $- 2$ .

$- 2 + 3 i$

خطوة 2

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 3

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 4

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 2$ و $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 5

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

خطوة 5.3

أضف $9$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

خطوة 6

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

خطوة 7

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{3}{- 2}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $2.15879893$ .

$θ = 2.15879893$

خطوة 8

عوّض بقيمتَي $θ = 2.15879893$ و $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$