حساب المثلثات الأمثلة

$- 7 + 4 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 7$ و $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 7)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 7)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 49}$

خطوة 4.3

أضف $16$ و $49$ .

$| z | = \sqrt{65}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{4}{- 7})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{4}{- 7}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $2.62244653$ .

$θ = 2.62244653$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 2.62244653$ و $| z | = \sqrt{65}$ .

$\sqrt{65} (\cos (2.62244653) + i \sin (2.62244653))$