حساب المثلثات الأمثلة

sin (75)

$\sin (75)$

خطوة 1

حوّل قياس الراديان إلى درجات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتحويل الراديان إلى درجات، اضرب في

\frac{180}{π}

$\frac{180}{π}$ ، بما أن قياس الدورة الكاملة يساوي

360 °

$360 °$ أو

2 π

$2 π$ راديان.

(sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}

$(\sin (75)) \cdot \frac{180 °}{π}$

خطوة 1.2

القيمة الدقيقة لـ

sin (75)

$\sin (75)$ هي

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم

75

$75$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}

$\sin (30 + 45) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.2

طبّق متطابقة مجموع الزوايا.

(sin (30) cos (45) + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.3

القيمة الدقيقة لـ

sin (30)

$\sin (30)$ هي

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

(\frac{1}{2} cos (45) + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.4

القيمة الدقيقة لـ

cos (45)

$\cos (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (30) sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.5

القيمة الدقيقة لـ

cos (30)

$\cos (30)$ هي

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} sin (45)) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.6

القيمة الدقيقة لـ

sin (45)

$\sin (45)$ هي

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.7

بسّط

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

اضرب

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1.1

اضرب

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ في

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.7.1.1.2

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.7.1.2

اضرب

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اضرب

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ في

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.7.1.2.3

اضرب

3

$3$ في

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.7.1.2.4

اضرب

2

$2$ في

2

$2$ .

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}

$(\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{180}{π}$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ

4

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل

4

$4$ من

180

$180$ .

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 (45)}{π}$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4 \cdot 45}{π}$

خطوة 1.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot \frac{45}{π}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2} \frac{45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

خطوة 1.3.3

اجمع

$\sqrt{2}$ و

$\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \sqrt{6} \frac{45}{π}$

خطوة 1.3.4

اجمع

$\sqrt{6}$ و

$\frac{45}{π}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 45}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل

$45$ إلى يسار

$\sqrt{2}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{\sqrt{6} \cdot 45}{π}$

خطوة 1.4.2

انقُل

$45$ إلى يسار

$\sqrt{6}$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{π} + \frac{45 \sqrt{6}}{π}$

خطوة 1.5

$π$ تساوي تقريبًا

$3.14159265$ .

$\frac{45 \sqrt{2}}{3.14159265} + \frac{45 \sqrt{6}}{3.14159265}$

خطوة 1.6

حوّل إلى عدد عشري.

$55.34347316 °$

خطوة 2

الزاوية تقع في الربع الأول.

الربع

$1$

خطوة 3