حساب المثلثات الأمثلة

$10 x^{2} y^{2} + 3 x y - 18$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{2} y^{2}$ بالصيغة ${(x y)}^{2}$ .

$10 {(x y)}^{2} + 3 (x y) - 18$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x y$ .

$10 u^{2} + 3 u - 18$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + i x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot - 18 = - 180$ ومجموعهما $i = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$10 u^{2} + 3 (u) - 18$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 12$ زائد $15$

$10 u^{2} + (- 12 + 15) u - 18$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 u^{2} - 12 u + 15 u - 18$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(10 u^{2} - 12 u) + 15 u - 18$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$2 u (5 u - 6) + 3 (5 u - 6)$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 u - 6$ .

$(5 u - 6) (2 u + 3)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$(5 (x y) - 6) (2 (x y) + 3)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$(5 x y - 6) (2 (x y) + 3)$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$(5 x y - 6) (2 x y + 3)$