حساب المثلثات الأمثلة

$(x, y)$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(x, y)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(x, 0)$ و $(x, y)$ .

المقابل: $y$

المجاور: $x$

خطوة 2

احذِف الأقواس.

$\sqrt{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

خطوة 4.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{y}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

خطوة 4.2.3

ارفع $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

خطوة 4.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ بالصيغة $x^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ في صورة ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 4.2.6.5

بسّط.

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}} \approx \frac{y \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$