حساب المثلثات الأمثلة

$(1, 3)$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(1, 3)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(1, 0)$ و $(1, 3)$ .

المقابل: $3$

المجاور: $1$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 + {(3)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 9}$

خطوة 2.3

أضف $1$ و $9$ .

$\sqrt{10}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{10}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.2.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 4.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$