حساب المثلثات الأمثلة

$(14, - 14)$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(14, - 14)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(14, 0)$ و $(14, - 14)$ .

المقابل: $- 14$

المجاور: $14$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{196 + {(- 14)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 14$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{196 + 196}$

خطوة 2.3

أضف $196$ و $196$ .

$\sqrt{392}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $392$ بالصيغة $14^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $196$ من $392$ .

$\sqrt{196 (2)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $196$ بالصيغة $14^{2}$ .

$\sqrt{14^{2} \cdot 2}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$14 \sqrt{2}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- 14}{14 \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 14}{14 \sqrt{2}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 14$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $14$ من $- 14$ .

$\sin (θ) = \frac{14 \cdot - 1}{14 \sqrt{2}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $14$ من $14 \sqrt{2}$ .

$\sin (θ) = \frac{14 \cdot - 1}{14 (\sqrt{2})}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{14 \cdot - 1}{14 \sqrt{2}}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.70710678$