حساب المثلثات الأمثلة

$(2, 1)$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(2, 1)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(2, 0)$ و $(2, 1)$ .

المقابل: $1$

المجاور: $2$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {(1)}^{2}}$

خطوة 2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{4 + 1}$

خطوة 2.3

أضف $4$ و $1$ .

$\sqrt{5}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44721359$