حساب المثلثات الأمثلة

$(- 3, \sqrt{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 3, \sqrt{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 3, 0)$ و $(- 3, \sqrt{2})$ .

المقابل: $\sqrt{2}$

المجاور: $- 3$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{9 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{9 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{9 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{9 + 2^{1}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{9 + 2}$

خطوة 2.3

أضف $9$ و $2$ .

$\sqrt{11}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 4.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 4.2.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 4.2.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 4.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11}$

خطوة 4.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2} \sqrt{11}}{11}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2 \cdot 11}}{11}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $11$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{22}}{11}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{22}}{11} \approx 0.42640143$