حساب المثلثات الأمثلة

$(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\tan (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\sqrt{6}, 0)$ و $(\sqrt{6}, - \sqrt{2})$ .

المقابل: $- \sqrt{2}$

المجاور: $\sqrt{6}$

خطوة 2

$\tan (θ) = \frac{المقابل}{المجاور}$ بالتالي $\tan (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

خطوة 3

بسّط $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\sqrt{6}$ في جذر واحد.

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2}{6}}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \sqrt{\frac{1}{3}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$