حساب المثلثات الأمثلة

$(- 2, - \sqrt{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 2, - \sqrt{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 2, 0)$ و $(- 2, - \sqrt{2})$ .

المقابل: $- \sqrt{2}$

المجاور: $- 2$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 1 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.1.4

اضرب ${\sqrt{2}}^{2}$ في $1$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4 + 2}$

خطوة 2.3

أضف $4$ و $2$ .

$\sqrt{6}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{6}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{6}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{6}$

خطوة 4.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{6}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{3} \approx - 0.81649658$