حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \arccos (x + 1)$

خطوة 1

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد النقطة في $x = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$f (- 2) = \arccos ((- 2) + 1)$

خطوة 1.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أضف $- 2$ و $1$ .

$f (- 2) = \arccos (- 1)$

خطوة 1.1.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$f (- 2) = π$

خطوة 1.1.2.3

الإجابة النهائية هي $π$ .

$π$

خطوة 1.2

أوجِد النقطة في $x = - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos ((- \frac{3}{2}) + 1)$

خطوة 1.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{3}{2} + \frac{2}{2})$

خطوة 1.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 3 + 2}{2})$

خطوة 1.2.2.3

أضف $- 3$ و $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (\frac{- 1}{2})$

خطوة 1.2.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 1.2.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.2.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 1.3

أوجِد النقطة في $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = \arccos ((- 1) + 1)$

خطوة 1.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (- 1) = \arccos (0)$

خطوة 1.3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$f (- 1) = \frac{π}{2}$

خطوة 1.3.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد النقطة في $x = - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos ((- \frac{1}{2}) + 1)$

خطوة 1.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

خطوة 1.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (\frac{- 1 + 2}{2})$

خطوة 1.4.2.3

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 1.4.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

خطوة 1.4.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 1.5

أوجِد النقطة في $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \arccos ((0) + 1)$

خطوة 1.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

أضف $0$ و $1$ .

$f (0) = \arccos (1)$

خطوة 1.5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 1.5.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 1.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & π \\ - \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 2

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام النقاط.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 2 & π \\ - \frac{3}{2} & \frac{2 π}{3} \\ - 1 & \frac{π}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{π}{3} \\ 0 & 0 \end{array}$

خطوة 3