حساب المثلثات الأمثلة

y = sec (2 x + \frac{π}{2})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي

y = sec (x)

$y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث

n

$n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ

y = s e c (x)

$y = s e c (x)$ ،

(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ

y = sec (2 x + \frac{π}{2})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع،

b x + c

$b x + c$ ، لـ

y = a sec (b x + c) + d

$y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ

y = sec (2 x + \frac{π}{2})

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ .

2 x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}

$2 x + \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

x

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

2 x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

$2 x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

2 x = \frac{- π - π}{2}

$2 x = \frac{- π - π}{2}$

خطوة 1.2.1.3

اطرح

π

$π$ من

- π

$- π$ .

2 x = \frac{- 2 π}{2}

$2 x = \frac{- 2 π}{2}$

خطوة 1.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ

- 2

$- 2$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 2 π

$- 2 π$ .

2 x = \frac{2 (- π)}{2}

$2 x = \frac{2 (- π)}{2}$

خطوة 1.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2

$2$ .

2 x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}

$2 x = \frac{2 (- π)}{2 (1)}$

خطوة 1.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x = \frac{- π}{1}$

خطوة 1.2.1.4.2.4

اقسِم

$- π$ على

$1$ .

$2 x = - π$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في

$2 x = - π$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في

$2 x = - π$ على

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- π}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- π}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع

$2 x + \frac{π}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ

$\frac{3 π}{2}$ .

$2 x + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح

$\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{3 π}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{3 π - π}{2}$

خطوة 1.4.1.3

اطرح

$π$ من

$3 π$ .

$2 x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 1.4.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 1.4.1.4.2

اقسِم

$π$ على

$1$ .

$2 x = π$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في

$2 x = π$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في

$2 x = π$ على

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ عند

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، حيث تكون

$- \frac{π}{2}$ و

$\frac{π}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة

$\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$2$ تساوي

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 1.6.2.2

اقسِم

$π$ على

$1$ .

$π$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ

$y = \sec (2 x + \frac{π}{2})$ عند

$- \frac{π}{2}$ و

$\frac{π}{2}$ وكل

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ ، حيث

$n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$

خطوة 1.8

القاطع له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية:

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة

$a \sec (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة

$s e c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة

$\sec (2 x + \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل

$b$ بـ

$2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$2$ تساوي

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 4.4.2

اقسِم

$π$ على

$1$ .

$π$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

$\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم

$c$ و

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

$\frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور:

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.4

اضرب

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب

$\frac{1}{2}$ في

$\frac{π}{2}$ .

إزاحة الطور:

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.4.2

اضرب

$2$ في

$2$ .

إزاحة الطور:

$- \frac{π}{4}$

إزاحة الطور:

$- \frac{π}{4}$

إزاحة الطور:

$- \frac{π}{4}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة:

$π$

إزاحة الطور:

$- \frac{π}{4}$ (

$\frac{π}{4}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية:

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل

$n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة:

$π$

إزاحة الطور:

$- \frac{π}{4}$ (

$\frac{π}{4}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8