حساب المثلثات الأمثلة

$y = \cot (3 x + \frac{π}{4})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \cot (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \cot (x)$ ، $(0, π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \cot (3 x + \frac{π}{4})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة ظل التمام، $b x + c$ ، لـ $y = a \cot (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \cot (3 x + \frac{π}{4})$ .

$3 x + \frac{π}{4} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - \frac{π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 4}$

خطوة 1.2.2.3.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = - \frac{π}{12}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة ظل التمام $3 x + \frac{π}{4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $π$ .

$3 x + \frac{π}{4} = π$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح $\frac{π}{4}$ من كلا المتعادلين.

$3 x = π - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$3 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.1.3

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 1.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 1.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$3 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 1.4.1.5.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$3 x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{4}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = \frac{3 π}{4}$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 1.4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \cot (3 x + \frac{π}{4})$ عند $(- \frac{π}{12}, \frac{π}{4})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{12}$ و $\frac{π}{4}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{12}, \frac{π}{4})$

خطوة 1.6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \cot (3 x + \frac{π}{4})$ عند $- \frac{π}{12}$ و $\frac{π}{4}$ وكل من $x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$

خطوة 1.8

ظل التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \cot (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 1$

$b = 3$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $c o t$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $\cot (3 x + \frac{π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 3 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{- \frac{π}{4}}{3}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 5.4

اضرب $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{π}{4}$ .

إزاحة الطور: $- \frac{π}{3 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

إزاحة الطور: $- \frac{π}{12}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{3}$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{12}$ ( $\frac{π}{12}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{3}$

إزاحة الطور: $- \frac{π}{12}$ ( $\frac{π}{12}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8