حساب المثلثات الأمثلة

$r \cos (x) = 2$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $y \cos (x) = 2$ على $\cos (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اقسِم كل حد في $y \cos (x) = 2$ على $\cos (x)$ .

$\frac{y \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\cos (x)}$

خطوة 1.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{2}{\cos (x)}$

خطوة 1.1.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2}{\cos (x)}$

خطوة 1.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

افصِل الكسور.

$y = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$y = \frac{2}{1} \sec (x)$

خطوة 1.1.3.3

اقسِم $2$ على $1$ .

$y = 2 \sec (x)$

خطوة 1.2

لأي $y = \sec (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = s e c (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \sec (x)$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع، $b x + c$ ، لـ $y = a \sec (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 2 \sec (x)$ .

$x = - \frac{π}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة القاطع $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.4

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 2 \sec (x)$ عند $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{2}$ و $\frac{3 π}{2}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$

خطوة 1.5

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.5.2

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.6

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \sec (x)$ عند $- \frac{π}{2}$ و $\frac{3 π}{2}$ وكل $π n$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$π n$

خطوة 1.7

لا توجد سوى خطوط تقارب رأسية لدوال القاطع وقاطع التمام.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ لأي عدد صحيح $n$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ لأي عدد صحيح $n$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \sec (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $s e c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد فترة $2 \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{0}{1}$

خطوة 5.3

اقسِم $0$ على $1$ .

إزاحة الطور: $0$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3 π}{2} + π n$ لأي عدد صحيح $n$

السعة: لا يوجد

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: لا يوجد

الإزاحة الرأسية: لا توجد

خطوة 8